已知向量a=(2,-3,1)，b=(1,-2,3)，c=(2,1,2)，向量r满足r⊥a，r⊥b，且向量r在向量c方向上的投影为6，则向量r的坐标可能为多少？

由于向量r与向量a和向量b都垂直，根据向量的点积性质，我们有：

向量r与向量a的点积为0：r·a = r1a1 + r2a2 + r3*a3 = 0，代入已知的向量a的坐标值(2，-3，1)，得到方程：
2r1 - 3r2 + r3 = 0。

向量r与向量b的点积也为0：r·b = r1b1 + r2b2 + r3*b3 = 0，代入已知的向量b的坐标值(1，-2，3)，得到方程：
r1 - 2r2 + 3r3 = 0。

又因为向量c的坐标是(2，1，2)，并且已知条件为向量r在向量c方向上的投影为6，根据投影公式可以得到第三个方程：
(r1c1 + r2c2 + r3*c3) / sqrt(c1² + c2² + c3²) = 6，代入向量c的坐标值(2，1，2)，得到方程：
√(r²)/√(4+1+4)= 6 或 r = √(49)。解这个方程可以得到 r 的三个分量之和为 14。结合前两个方程，我们可以得到 r=(14，x，-x)。由于投影长度为正数，我们可以得到 r 的两个可能的解为 r=(7，-7，7) 或 r=(-7，-7，-7)。由于题目没有明确指定向量的方向性，我们可以选择任意一个解作为答案。这里我们选择 r=(14，10，2)。