给定三个点A(1，1，-1)，B(-2，-2，2)和C(1，-1，2)，求过这三点的平面方程。

已知三点A(1，1，-1)，B(-2，-2，2)和C(1，-1，2)，可以通过两点式求出平面方程。设平面方程为$Ax + By + Cz + D = 0$，将点A和点B代入得到方程组：
$\begin{cases}
A + B - C + D = 0, \
-2A - 2B + 2C - D = 0.
\end{cases}$再将点C的坐标代入上述方程，得到第三个方程：
$A - B = 0.$解这个方程组，可以得到：$A = 1, B = -3, C = -2, D = 0$。因此，所求的平面方程为$x - 3y - 2z = 0$。