已知函数f(x，y)在点(0，0)的邻域内有定义，且f(0，0)=0。当偏导数满足给定条件时，请问在点(0，0)处f(x，y)是（）．

根据题目给出的条件，我们有f(x，y)在点(0，0)的某邻域内有定义，且f(0，0)=0。同时给出了一个关于f(x，y)的偏导数表达式。根据这个偏导数表达式，我们可以推断出当k<-1时，函数f(x，y)在点(0，0)处的斜率有一个由负变正的过程。这意味着函数在该点附近从下方往上抬升，因此f(x，y)在点(0，0)处取得极小值。所以正确答案是B。