函数u=ln(x^2 + y^2 + z^2)在点P(1，2，-2)处的梯度grad u(P)等于多少？

给定的函数是 $u = ln(x^{2} + y^{2} + z^{2})$，这是一个三维空间的标量场函数。我们首先求出该函数的偏导数，即梯度。根据对数函数的性质，我们知道梯度 grad u 的计算公式为：grad u = ($\frac{\partial u}{\partial x}$, $\frac{\partial u}{\partial y}$, $\frac{\partial u}{\partial z}$)。计算得到 $\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{x}{x^{2} + y^{2} + z^{2}}$，同理可以得到 $\frac{\partial u}{\partial y}$ 和 $\frac{\partial u}{\partial z}$ 的表达式。接下来，将点 $P(1, 2, -2)$ 代入这些偏导数表达式中，即可得到该点处的梯度值。因此，grad u(P) = ($\frac{1}{5}$, $\frac{4}{5}$, $-\frac{1}{5}$)。