微分方程 (2xy + e^x siny)dx + (x^2 + e^x cosy)dy = 0 的通解为 _______。

对于给定的微分方程$(2xy+e^{x}\sin y)dx+(x^{2}+e^{x}\cos y)dy=0$，我们可以将其重写为：
$(2xy,dx + x^{2},dy) + (e^{x}\sin y,dx + e^{x}\cos y,dy) = 0$
接下来，对每一部分分别进行积分：
$\int (2xy + x^{2}),dx + \int (e^{x}\sin y + e^{x}\cos y),dy = 0$
得到：
$d(x^{2}y) + d(e^{x}\sin y) = 0$
由此，我们可以得出通解为：
$x^{2}y + e^{x}\sin y = C$
其中C是积分常数。