求函数z=x³-3x²-3y²在闭区域D：x²+y²≤16上的最大值．

首先，对函数$z = x^{3} - 3x^{2} - 3y^{2}$进行求导，得到其驻点。由于这是一个三维图形，我们需要同时考虑$x$和$y$的变化。考虑到闭区域D是一个圆形区域，我们可以设$x = 4\cos\theta$，$y = 4\sin\theta$，将这两个表达式代入函数中，得到一个只包含$\theta$的表达式。然后，通过对这个表达式进行分析，我们可以找到其在$\theta = 0$时取得最大值，此时$z = 32$。因此，函数在闭区域D上的最大值为32。