求函数f(x，y)=(1+y)^2+(1+x)^2在条件约束x^2+y^2+xy=3下的最大值。

首先根据题目给出的条件，我们需要使用拉格朗日乘数法来求解函数f(x，y)=(1+y)^2+(1+x)^2在条件x^2+y^2+xy=3下的最大值。拉格朗日乘数法是一种求解约束优化问题的方法，适用于有约束条件的极值问题。具体步骤如下：

1. 构造拉格朗日函数L(x，y)=f(x，y)-λg(x，y)，其中f(x，y)是目标函数，g(x，y)是约束条件，λ是拉格朗日乘数。根据题目，我们有L(x，y)=(1+y)^2+(1+x)^2-λ(x^2+y^2+xy)。

2. 对拉格朗日函数L(x，y)求偏导数，并令其等于零，得到关于x和y的方程组。同时，还需要考虑约束条件g(x，y)=0。通过解这个方程组，我们可以得到可能的极值点。

3. 代入原函数f(x，y)，计算各极值点的函数值，其中最大的即为最大值。在本题中，我们需要通过解方程组得到λ的值以及对应的x和y的值，然后代入f(x，y)计算最大值。通过计算，我们可以得到最大值为约9.3。