已知函数z由方程x^2 - 6xy + 10y^2 - 2yz - z^2 + 18 = 0确定，求函数z的极值。

此题主要考察了多元函数的极值问题。首先通过对方程两边求偏导，得到一阶偏导数和二阶偏导数的表达式。然后解这两个偏导数等于零的方程组，找到可能的极值点。接着利用二阶偏导数的判别法来判断这些点是否为极值点，并确定极值的类型。最后计算这些极值点的函数值，得到函数的极值。