设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)>0，已知f'(0)=0，若要证明z=f(x)lnf(y)在点 (0，0)处取得极小值，其充分条件是f'(0)>0且f(0)>1。请阐述你的证明思路。

为了证明z=f(x)lnf(y)在点 (0，0)处取得极小值，我们需要分析函数在此点的导数情况。根据题目给出的条件，f(x)有二阶连续导数，且f(x)>0。

1. 首先，计算z关于x的偏导数：
   ∂z/∂x = f’(x)lnf(y) + f(x)f’(y)/f(y)。
2. 在点(0,0)，偏导数简化为：
   ∂z/∂x(0,0) = f’(0)lnf(0) + f(0) * 0 = f’(0)lnf(0)。
3. 根据题目的条件，我们知道f’(0)>0且f(0)>1，所以f’(0)lnf(0)>0。这意味着在点(0,0)处，函数z=f(x)lnf(y)关于x的偏导数大于零。
4. 同理，计算z关于y的偏导数，并得出在点(0,0)处的值，结合二阶导数的情况，可以进一步分析函数在此点的曲率情况。如果二阶导数也支持此点为极小值点，那么我们就可以证明z=f(x)lnf(y)在点 (0，0)处取得极小值。

综上所述，通过偏导数的计算和曲率分析，我们可以得出题目中的结论。