设中心在原点的椭圆为x²—4xy+5y²=1，求该椭圆的长半轴与短半轴．

给定的椭圆方程为x^2 - 4xy + 5y^2 = 1。为了求得椭圆的长半轴和短半轴，我们可以将其转化为标准形式。通过完成平方，该方程可以写为：(x - 2y)^2 + y^2 = 5/4。这是一个旋转的椭圆方程，可以进一步转化为标准椭圆方程的形式。通过适当的坐标变换，我们可以找到椭圆的长半轴和短半轴的长度。计算结果为长半轴为√(10)/2，短半轴为√(2)/2。