平面薄片由曲线y²=x³与直线y=x所围，其密度ρ为常数且ρ=1，求该薄片对x轴和y轴的转动惯量Iₓ和Iₘ。

首先确定平面薄片由曲线y²=x³与直线y=x所围的区域。然后利用转动惯量的定义，对于平面薄片相对于x轴的转动惯量Iₓ，需要进行积分计算。同样地，对于平面薄片相对于y轴的转动惯量Iₘ也需要进行积分计算。具体的积分表达式和积分区间已在答案中给出。通过积分计算可以得到具体的数值结果。