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简答题

(Ⅰ)请确定以下含参数t的三重积分的积分区域,并进行表述。 给定圆柱面 x²+y²=t²,平面 z=0 和 z=h,求所围成的区域的积分。

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答案:

解析:

(Ⅰ)对于含参数t的三重积分,我们需要确定积分区域。根据题目给出的图形和方程,积分区域是由圆柱面x²+y²=t²,平面z=0,z=h所围成的。采用柱面坐标进行积分,则θ的取值范围为0到2π,r的取值范围为0到|t|,z的取值范围为0到h。

(Ⅱ)洛必达法则是一种求极限的方法。当两个函数的比值在某一极限点处的极限值不确定时,可以通过求这两个函数的导数比值在该点的极限值来求得原极限值。具体在本题中如何应用洛必达法则,需要根据题目给出的函数进行具体计算。

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