根据题目给出的选项，我们需要判断哪个选项是椭圆的标准方程。
对于选项A：$x^2 + 20y^2 - 24x - 116 = 0$，可以通过完成平方的方法，将其转化为标准形式。转化后得到的标准方程为 $\frac{(x-12)^2}{144} + \frac{y^2}{5} = 1$，这是一个椭圆的方程。
对于选项B：$4y^2 + 4z^2 - 12z - 7 = 0$，它表示的是一个圆而非椭圆，因为圆方程中x和y的系数不相等，不满足椭圆的标准方程形式。
选项C和D没有给出具体的表达式，无法判断。
因此，根据以上分析，只有选项A是椭圆的标准方程，故答案为A。