给定曲线L的方程为x²+y²=R²（R＞0），曲线L按逆时针方向旋转。请问当R取何值时，曲线积分∫（图像中无法显示）取得最大值，并求出此最大值。

首先，由于曲线L是一个圆，我们可以利用格林公式将曲线积分转化为面积分。在这个过程中，我们需要定义两个函数P和Q，其中P=y^3，Q=3x-x^3。然后，我们将利用这些函数来找到曲线积分与面积分之间的转换关系。通过计算，我们可以找到使得积分取得最大值的R值，以及对应的最大积分值。最终，我们发现当R=√[(π/√3)^(π/√3)]时，积分取得最大值，最大值为π√3。