根据题目给出的信息，我们知道曲面S关于xOz面对称。关于对称性，一个重要的性质是：如果一个函数在对称性的某个变换下是对称的，那么该函数在某些特定区间上的积分值会被特定的对称性质所影响。在这个问题中，被积函数中的x^2y和yz^2关于y是奇函数，因此它们在对称区间上的积分值为零。这意味着我们可以忽略这两个函数项，只关注关于xOz面对称的部分，即只与被积函数f(x, z)有关。因此，最终答案只涉及f(x, z)的积分。