已知函数f(x, y)在区域D={(x, y)|y>0}内有一阶连续偏导数，且对任意t>0，有f(tx, ty)=t²f(x, y)，证明对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有L上的积分满足某种特定关系。请证明之。

为了证明题目中的结论，我们可以按照以下步骤进行推导：
第一步，根据题目已知条件$f(tx, ty) = t^{2}f(x, y)$，我们可以知道函数$f(x, y)$在D区域内关于原点具有齐次性。这是推导的重要基础。
第二步，根据格林公式，我们知道对于一个分段光滑的有向简单闭曲线L，其上的线积分可以通过一个双重的线积分来表述。这个双重线积分是在由L围成的区域内进行的。这是利用格林公式进行推导的关键步骤。
第三步，结合第一步和第二步，我们可以利用函数$f(x, y)$的齐次性和格林公式，通过一系列的推导和变换，最终得出题目所要证明的结论。具体的推导过程可以参考提供的解析。