判断下列数学式子的收敛性关系，给出正确的选项。 （Ⅰ）和（Ⅱ）以及（Ⅲ）和（Ⅳ）的收敛性联系如何？

题目所给的四个式子，它们的收敛性并不单独由某一个式子的收敛性决定，也不存在直接的逻辑关系。因此，这四个式子的收敛性没有确定的关系。当其中一个式子收敛时，并不能确定其他式子的收敛性。所以，选项A、C都是错误的。而根据已知的数学知识，如果第二个式子收敛，那么第一个式子一定收敛，同时第三个和第四个式子也可以收敛。因此，正确答案是B。