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简答题

请判别下列级数的敛散性,并判断是条件收敛还是绝对收敛。 (Ⅰ)级数 Σ{(-1)^n}/n 的敛散性? (Ⅱ)级数 Σ{(-1)^(n+1))/n 的敛散性及收敛类型? (Ⅲ)级数 Σ((-1)^(n+1))/(√n) 的收敛类型? (Ⅳ)级数 Σ((-1)^n)/(√n) 的敛散性?

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答案:

解析:

{(Ⅰ)对于级数Σ{(-1)^n}/n,由于通项不为正数且没有极限,因此该级数发散,既不是条件收敛也不是绝对收敛。
(Ⅱ)对于级数Σ{(-1)^(n+1))/n,由于通项中的正负交替部分可以相互抵消一部分,使得级数的和趋近于一个有限值,因此该级数绝对收敛。
(Ⅲ)对于级数Σ((-1)^(n+1))/(√n),虽然通项中的正负交替部分可以相互抵消一部分,但由于分母部分趋近于无穷的速度较慢,使得级数的和存在极限但不一定收敛到有限值,因此该级数条件收敛。
(Ⅳ)对于级数Σ((-1)^n)/(√n),由于通项中的正负部分不会相互抵消,且分母部分趋近于无穷的速度较慢,使得该级数发散。}

创作类型:
原创

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