求下列级数的收敛域： (Ⅰ) Σ(-x)^n/(n^2)（n从1到∞） (Ⅱ) Σcos(nx)/n（n从1到∞） (Ⅲ) Σn·sin(nx)（n从1到∞） (Ⅳ) Σ((-1)^n)/n^x（n从1到∞）

对于级数收敛域的求解，通常使用比值判别法或根值判别法来判断级数的收敛性。对于每个给定的级数，通过取极限比较相应项的比值，可以确定级数的收敛范围。具体步骤如下：

(Ⅰ) 对于级数Σ(-x)^n/(n^2)，使用比值法，计算相邻两项的比值的绝对值，得到 |(-x)/(n+1)^2|。要使级数收敛，该比值需要小于1。解不等式得到x的取值范围为-∞<x<π/2。

(Ⅱ) 对于级数Σcos(nx)/n，同样使用比值法，考虑相邻两项的比值的绝对值，得到 |cos(nx)/(n+1)|。要使级数收敛，该比值也需要小于1。结合三角函数的性质，解不等式得到x的取值范围为-π<x<π。

(Ⅲ) 对于级数Σn·sin(nx)，使用根值判别法，计算通项n·sin(nx)的绝对值，并求解使其小于1的x的取值范围，得到-π/2<x<π/2。

(Ⅳ) 对于级数Σ((-1)^n)/n^x，注意到这是一个交错级数。交错级数的收敛性与其相邻项的绝对值的递减速度有关。结合题目的特点，我们可以知道当x等于整数时（即x=kπ，k∈Z），级数可能不收敛。因此，其收敛域为x不等于任何整数倍的π。