微分方程$(1+y^{2})dx+(2x-1)ydy=0$的通解为？

对于给定的微分方程$(1+y^{2})dx+(2x-1)ydy=0$，我们可以将其转化为标准形式。首先，我们可以将方程中的项重新排列，得到：
$\frac{dy}{dx} = -\frac{1+y^{2}}{(2x-1)y}$这是一个全微分方程，我们可以通过变量代换求解。令$u = 2x - 1$和$v = 1 + y^{2}$，则原方程变为：
$\frac{dv}{dx} = -\frac{v}{u}$进一步求解，我们得到：
$u \cdot v = C_{1}$其中$C_{1}$是积分常数。将之前设定的代换关系代入，得到：
$(2x - 1)(1 + y^{2}) = C_{1}$由于$C_{1}$是任意常数，我们可以将其简化为C（任意常数）。因此，原微分方程的通解为$(2x - 1)(1 + y^{2}) = C$。