设二阶常系数线性微分方程y'' + ay' + by = ce^x 的特解为 y* = e^-x(1 + xe^x)，求该方程的通解。

已知二阶常系数线性微分方程y"+ay’+by=ce^x的特解为y*=e^-x^(1+xe^x)，根据微分方程的性质，我们知道方程的通解可以由其特解和对应的齐次方程的通解组合而成。设对应的齐次方程的通解为y_h，则原方程的通解为y=y*+y_h。已知特解为y*=e^-x^(1+xe^x)，我们需要找到对应的齐次方程的通解y_h。通过观察方程的形式，我们可以将其化为标准形式，即y"+ay’+by=0，对应的特征方程为λ^2+aλ+b=0。根据特征方程的解，我们可以得到齐次方程的通解的形式。结合特解和齐次方程的通解，我们可以得到原方程的通解为y=e^-x^(1+xe^x)+e^-x*(ax+b+λ)，其中λ为任意常数。