微分方程y''-y=sinx的通解为_______．

为了求解该微分方程，首先需要找出对应的齐次方程（即不含非齐次项sinx的方程）的通解。齐次方程为y''-y=0，其对应的特征方程为r²-r=0，解得r=0或r=1。因此，齐次方程的通解为y=c_{1}e^{x}+c_{2}e^{-x}，其中c_{1}和c_{2}为积分常数。接下来，利用已知的非齐次项sinx和对应的常数变易法求出非齐次方程的通解。设非齐次方程的通解为y=y*(x)，其中y*(x)是已知的特解。由于sinx的形式与微分方程中的非齐次项相符，可以设特解为y*=Ax²cosx。代入原方程求得A的值，从而得到特解。最后，将齐次方程的通解和非齐次方程的特解相加，得到原微分方程的通解为y = c_{1}e^{x} + c_{2}e^{- x} + \frac{\cos x}{x^{2}}。