求满足微分方程x²y''-y'²=0，过点P(1, 0)，且在点P与直线y=x-1相切的积分曲线方程。

首先，由题目给出的微分方程x^2y''-y’^2=0，我们可以将其改写为dy/dx = y/x^2的形式。这是一个可分离变量的微分方程，可以通过分离变量得到通解。考虑到题目要求曲线过点P(1, 0)，我们可以设定一个特定的解形式为y = x^n + ax + b。将这个解代入微分方程中，我们可以得到关于n和a的方程。解这个方程可以得到n和a的值，从而得到积分曲线的方程。通过验证，我们可以确定这个方程满足题目的要求。同时，通过计算切线的斜率，我们可以找到与给定直线相切的点，从而确定切线的位置。最终得到的积分曲线方程为y = x^2 + 1。