通过变量替换u=e^x，求解微分方程y''-(2e^x+1)y'+e^2xy=e^3x的通解。

首先进行变量替换，令$u = e^{x}$，则根据链式法则有$y = \frac{u^{‘‘}}{u}$。将这一结果代入原微分方程，经过化简可得新的微分方程关于u的形式为：$u^{2}y^{’’}-uy’+y=0$。由此可以推断出，新的微分方程对应的齐次方程即为$u^{2}y^{‘‘}-uy’=0$，其解为$y = \frac{u^{’‘}}{u}$。因此，原微分方程的通解即为$y = \frac{u^{’’}}{u}$。