设y=f(x)是一条向上凸的连续曲线，曲线上任一点的曲率为κ，且曲线上点(0，1)处的切线斜率为1。求该曲线的方程，并给出求解过程。

本题主要考察曲线的曲率以及切线方程的应用。首先根据题意知道曲线上任一点的曲率以及切线方程，然后结合曲线的性质进行求解。具体求解过程需要利用微积分等数学知识，通过设立极坐标方程，利用曲线的曲率公式进行求解。同时需要注意到向上凸的曲线切线的倾斜角为锐角这一性质。最后结合题目给出的条件（点(0，1)处的切线方程为y=x+1）进行求解。