在给定图形中，若存在奇点D1，那么下列关于顶点k和m的奇偶性描述正确的是哪一项？

根据题目给出的图形和条件，我们可以得知D1是一个奇点。在一个图形中，与奇点相关联的边或者线段被称为奇支。由于一个图中的奇点数必然是偶数，所以在这个情况下，与奇点D1关联的两条边所关联的两个顶点（即k和m）必然具有相同的奇偶性。因此，k和m都是奇数。所以答案是A。