设A是n阶方阵，且AA^T=E，|A|<0，则|A+E|=_______．

已知矩阵$A$满足$AA^{T} = E$，且$|A| < 0$，由此可以得出矩阵$A$是可逆的，并且其逆矩阵为$A^{-1}=A^{T}$。进一步，考虑矩阵$(A+E)$，可以将其转化为$(A+E)=A(A^{-1}+E)$的形式。注意到单位矩阵$E$与任何矩阵相乘都不会改变该矩阵的性质，所以$(A^{-1}+E)=A^{-1}+I_n$（其中$I_n$是单位矩阵）。由于矩阵的逆与单位矩阵的和是不满秩的，因此$(A^{-1}+I_n)$的行列式值为零。因此，有 $|A+E|=|A|\cdot|(A^{-1}+I_n)|=|A|\cdot 0=0$。