设A是3阶方阵，α₁，α₂，α₃线性无关，且Aα₁=α₁+α₂，Aα₂=α₂+α₃，Aα₃=α₃+α₁，则|A|=_______．

由已知条件，我们有以下三个方程：
$A\alpha_{1} = \alpha_{1} + \alpha_{2}$，
$A\alpha_{2} = \alpha_{2} + \alpha_{3}$，
$A\alpha_{3} = \alpha_{3} + \alpha_{1}$。
这说明矩阵A的列向量构成了一个循环，即A的列向量满足$\alpha_{n+1}=A\alpha_n$的关系。由于$\alpha_{1}$、$\alpha_{2}$、$\alpha_{3}$线性无关，矩阵A的特征多项式应为三次多项式形式为：$\lambda^{3}-r=0$。这意味着矩阵A的特征值为$\lambda=r^{\frac{1}{3}}$。根据矩阵的特征值性质，我们有：$|A|=特征值之和=r^{\frac{1}{3}}+r^{\frac{1}{3}}+r^{\frac{1}{3}}=r=正负根号下r^{3}=正负根号下（行列式乘积）=正负根号下（正负号取决于行列式的具体值）。因此，答案是 $|A|=正负根号下（正负号取决于具体的行列式计算）。由于行列式是方阵中所有元素的乘积与其对应元素的余子式的乘积的和，我们无法直接得出具体的行列式值，所以答案是 $2$ 或 $- 2$。