设A为三阶矩阵，A的第一行元素为1，2，3，|A|的第二行元素的代数余子式分别为a+1，a-2，a-1，则a=_______．

根据题目描述，设矩阵A的第一行元素为$（1，2，3）$，第二行元素的代数余子式分别为$(a+1)，a-2，a-1$。我们知道代数余子式与元素的行列式有关，这里可以使用二阶矩阵的性质进行求解。根据二阶矩阵的性质，代数余子式的和等于原矩阵元素的代数余子式的和乘以$-1$的$(i+j)$次方（其中i和j分别为元素在矩阵中的行数和列数）。因此，我们有$(a+1)+2(a-2)+3(a-1)=0$，解这个方程得到$a=1$。