关于矩阵A和B（均为n阶矩阵）的以下四个命题： ①若矩阵A可逆且满足AB=A+B，则矩阵B是否可逆？ ②若矩阵A+B可逆且满足AB=A+B，则矩阵B是否可逆？ ③若矩阵B可逆且满足AB=A+B，则矩阵A+B是否可逆？ ④对于满足AB=A+B的矩阵A和B，矩阵A-E是否恒可逆？请根据上述描述，判断下列选项中正确的是：

A

1

B

2

C

3

D

4

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答案：

D

对于命题①，由已知条件AB=A+B，我们可以得到(A-E)B=A，若A可逆，则A的行列式|A|不等于零，从而可以得到|B|也不等于零，所以B可逆，命题①正确。

对于命题②，当A+B可逆时，有|A+B|不等于零。由于AB=A+B，我们可以得到|AB|=|A||B|。因为|A+B|不等于零，所以|AB|也不等于零，进而得到|B|不等于零，所以B可逆，命题②正确。

对于命题③，若B可逆，由AB=A+B得，(A-E)B=A。因为B可逆，所以(A-E)也可逆，从而得到A可逆。又因为AB=A+B，可以得到AB的行列式等于A的行列式乘以B的行列式，即|AB|=|A||B|不等于零，所以AB可逆，从而得到A+B也可逆，命题③正确。

对于命题④，由已知条件AB=A+B可以得到(A-E)B=E恒成立。这说明矩阵A-E恒可逆。所以命题④正确。

综上，四个命题均正确。所以正确的个数为4个，故选D。