已知矩阵A的秩为r1，方程组Ax=α有解；矩阵B的秩为r2，但βy=β无解。设矩阵A和矩阵B的组合矩阵的秩为r，则关于r的大小关系，以下哪个选项是正确的？

根据题目已知，我们有以下信息：

1. $r(A)=r_1$，且方程组 $Ax=\alpha$ 有解，这意味着矩阵A的秩与向量α组成的增广矩阵的秩相同，即 $r(\alpha_1, \alpha_2, …, \alpha_n, \alpha) = r_1$。
2. $r(B)=r_2$，且方程 $\beta y=\beta$ 无解，这说明矩阵B的秩与向量β组成的增广矩阵的秩加1相同，即 $r(\beta_1, \beta_2, …, \beta_n, \beta) = r_2 + 1$。

由于矩阵A和矩阵B的组合并未给出他们之间具体的线性关系，我们只能根据已知信息推测它们组合后的矩阵的秩。根据矩阵秩的性质，我们知道 $r(\alpha_1, \alpha_2, …, \alpha_n, \beta_1, \beta_2, …, \beta_n, \beta)$ 的秩不会超过 $r_1$ 和 $r_2+1$ 之和，即它满足 $r \leq r_1 + r_2 + 1$。

因此，正确答案是D：$r \leq r_1 + r_2 + 1$。