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简答题
已知4阶行列式|A|的第一行元素为1,-2,3,1,余子式M11=2,M12=-3,M13=1,M14=-1,则|A|=_______.
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答案:
解析:
由题目给出的四阶行列式的第一行元素,可以得到主对角线元素乘积为:$1 \times (-1) = -1$。根据余子式的定义,我们知道去掉第一行和第一列后得到的3阶子行列式就是余子矩阵。根据题目给出的余子式 $M_{11}=2$, $M_{12}=-3$, $M_{13}=1$, $M_{14}=-1$,我们可以得到其余三个对角线上的元素的乘积为:$- 2 \times 3 \times (- 1)$。因此,四阶行列式的值等于主对角线元素乘积与其余子矩阵的对角线元素乘积的差,即:$- 1 + (- 2 \times 3 \times (- 1)) = - 4$。
创作类型:
原创
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