题目中给出了一个矩阵A和一个向量α，以及另一个向量β。我们需要计算矩阵A与α的乘积，然后再与β做点乘。具体步骤如下：
1. 根据矩阵乘法的定义，计算矩阵A与α的乘积。这里需要注意矩阵乘法的规则，即矩阵A的列数必须与α的行数相同。根据题目给出的矩阵A和α，我们可以看到矩阵A是3x3的矩阵，α是1x3的向量，满足矩阵乘法的条件。计算得到的结果是一个新的向量，记为c = Aα。
2. 然后将上一步得到的向量c与向量β做点乘。点乘的结果是一个标量，记作<c, β>。具体计算过程为：将向量c和β对应位置的元素相乘，然后求和。
最终得到的答案即为<c, β>的值。