正交矩阵．

要证明一个矩阵是正交矩阵，需要证明该矩阵的转置乘以原矩阵等于单位矩阵。因此，要证明A和B是正交矩阵，我们需要证明A^TA=E_m和B^TB=E_n。
根据题设，我们知道P^TP=E。我们可以利用这个条件，通过矩阵的运算规则进行推导，来证明A和B是正交矩阵。具体的推导过程需要利用矩阵的乘法、转置和单位矩阵的性质，这些性质都是线性代数中的基础知识。