给定n阶矩阵A，且存在正整数k使得A^k为零矩阵，求(E-A)的逆矩阵。

这道题主要考察了矩阵的性质和线性代数的知识。首先，根据题目给出的条件，我们知道矩阵A的特征多项式为λ^k，这意味着矩阵A的秩小于其阶数n。然后，我们可以利用矩阵的性质，求出矩阵E - A的逆矩阵。具体的求解过程需要利用线性代数的知识，如展开行列式或其他方法。由于题目没有给出具体的矩阵A的形式，我们无法给出具体的求解步骤和结果。但是，我们可以确定的是，如果存在一个正整数k使得A^k = O，并且矩阵A的秩小于其阶数，那么矩阵E - A是可逆的。