设A是m×n阶矩阵，若A^TA=0，证明：A=0．

此题考察的是矩阵乘法和线性代数的相关知识。通过题干给出的条件，我们可以利用矩阵乘法的性质进行推导。首先，我们知道任何矩阵乘以零矩阵的结果都是零矩阵。由此，我们可以推断出矩阵A的列向量是正交的，进一步推断出矩阵A的行向量也是正交的。由于一个矩阵的行列向量正交且数量相等时，该矩阵必为对角矩阵。最后，由于对角线上的元素不能为零（否则该矩阵为奇异矩阵），这意味着对角线上的元素只能是零，因此矩阵A只能是零矩阵。所以，我们证明了如果AT^A等于零矩阵，那么矩阵A也等于零矩阵。