若向量α₁、α₂、α₃线性相关，而α₂、α₃、α₄线性无关，则以下哪个选项是正确的？

对于选项A：由于α~2~，α~3~，α~4~线性无关，所以α~2~和α~3~是线性无关的。又因为α~1~，α~2~，α~3~线性相关，所以α~1~必能由α~2~和α~3~线性表示，故A正确。

对于选项B：若α~4~可由α~1~，α~2~，α~3~线性表示，由于α~1~又能由α~2~，α~3~线性表示，那么根据线性表示的性质，α~4~就能由α~2~，α~3~线性表示。但这与题目中给出的α~2~，α~3~，α~4~线性无关相矛盾，所以B不正确。

对于选项C和D：由于α~1~, α ~2~, α ~3线性相关以及α ~2~, α ~3~, α ~4线性无关并不能直接推导出α ~4与α ~1和α ~2的线性关系，所以C和D也是错误的。