设向量组α₁，α₂，α₃是线性无关的，向量β_i(i=1，2，3，4)与这三个向量都正交。求向量组β₁，β₂，β₃，β₄的秩r(β₁，β₂，β₃，β₄)。

由于向量β₁，β₂，β₃，β₄与向量α₁，α₂，α₃均正交，这意味着向量β₁，β₂，β₃，β₄之间的内积都为0。因此，向量β₁，β₂，β₃，β₄两两正交。由于向量α₁，α₂，α₃是线性无关的，这意味着它们不能构成一个方阵的列空间（即它们不能构成一个矩阵的列向量组），因此向量β₁，β₂，β₃本身一定线性无关。因此，这四个向量构成的矩阵的秩为4，即r(β₁，β₂，β₃，β₄)=4。