设矩阵A通过初等行变换变为矩阵B，且已知向量α₁，α₂，α₃，α₄在A中线性无关，但在初等行变换后的矩阵中，α₁，α₂，α₃线性相关。判断下列说法： β₄能否由β₁，β₂，β₃线性表示？

根据题目条件，矩阵A经过初等行变换化为矩阵B，且α₁，α₂，α₃，α₄线性无关，α₁，α₂，α₃线性相关。这说明矩阵A的秩为3，即前三列向量构成的矩阵的秩为3。由于矩阵的秩不变，所以矩阵B的秩也为3，即β₁，β₂，β₃线性无关，β₄能由β₁，β₂，β₃线性表示。由于矩阵A到矩阵B是经过初等行变换得到的，这种变换不会改变列向量之间的线性关系，因此β₄能唯一地由β₁，β₂，β₃线性表示。因此选项C是正确的。