已知向量α₁ = (1, 2, 3)，α₂ = (2, -1, 1)，α₃ = (-2, k, 4)线性相关，求k的值。

已知向量$\alpha_{1} = (1, 2, 3)^{T}$，$\alpha_{2} = (2, -1, 1)^{T}$，$\alpha_{3} = (-2, k, 4)^{T}$线性相关。由于三个向量都是三维向量，可以使用矩阵的秩来判断它们的线性相关性。将这三个向量作为矩阵的列，构成矩阵$A$：
$$ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -2 \ 2 & -1 & k \ 3 & 1 & 4 \end{pmatrix} $$
由于向量线性相关，矩阵$A$的秩$r(A) < 3$。又因为矩阵的秩等于其行列式的值，所以：
$$ r(A) = \left| \begin{matrix} 1 & 2 & -2 \ 2 & -1 & k \ 3 & 1 & 4 \end{matrix} \right| = 0 $$
计算行列式，得到关于$k$的方程，解这个方程可以得到$k = 6$。