已知在三维线性空间中，向量组α₁、α₂、α₃构成一组基向量，其中α₁ = (1，1，0)，α₂ = (1，0，1)，α₃ = (0，1，1)，求向量β = (2，0，0)在这组基下的坐标。

为了找到向量β在给定基下的坐标，我们需要解决线性方程组。该方程组可以通过将向量β与基向量的组合进行比较来形成。我们有以下方程：
β = x * α₁ + y * α₂ + z * α₃，其中x，y和z是我们需要找到的坐标值。将已知的向量值代入方程，我们得到：
(2, 0, 0) = x * (1, 1, 0) + y * (1, 0, 1) + z * (0, 1, 1)。通过解这个方程组，我们可以找到x = 1，y = 1和z = -1。因此，向量β在给定的基下的坐标为(1, 1, -1)。