已知α₁，α₂，α₃线性无关，若α₁-3α₃，aα₁+α₂+2α₃，2α₁+3α₂+α₃亦线性无关，则a的取值______．

由于已知$\alpha_{1},\alpha_{2},\alpha_{3}$线性无关，我们可以构建一个矩阵，以这三个向量作为矩阵的列向量。对于给定的三个向量$\alpha_{1} - 3\alpha_{3}$，$a\alpha_{1} + \alpha_{2} + 2\alpha_{3}$，$2\alpha_{1} + 3\alpha_{2} + \alpha_{3}$亦线性无关，我们可以将它们也放入矩阵中作为列向量。由于矩阵的秩等于其列向量的秩，我们可以通过计算矩阵的秩来确定向量组的秩。通过对比新旧两个向量组的秩，我们可以得出$a$的取值必须使得新构建的矩阵的秩不变，即新的向量组不产生冗余。根据这个条件，我们可以列出关于$a$的方程并求解，得出$a \neq \frac{2}{3}$且$a \neq - \frac{2}{5}$。