题目有两部分： （Ⅰ）向量组α₁，α₂，α₃，α₄的秩及一个极大线性无关组是什么？ （Ⅱ）若向量α不能由α₁，α₂，α₃，α₄线性表示，求a的值。

(Ⅰ) 首先，对向量组α₁, α₂, α₃, α₄进行初等行变换，变为行阶梯矩阵。观察该矩阵，可以得到向量组的秩为4。因为向量个数也是4，所以向量组本身就是极大线性无关组，即α₁, α₂, α₃, α₄是一个极大线性无关组。
(Ⅱ) 若α不能由α₁, α₂, α₃, α₄线性表示，则α必须满足一定的条件。根据题目给出的信息，我们知道α在α₁, α₂, α₃, α₄的零空间内。因此，我们可以设置方程组，通过解这个方程组来找到满足条件的a和b的值。将α代入由α₁, α₂, α₃, α₄构成的矩阵，并令其为零，得到一个关于a和b的方程组。解这个方程组，我们可以得到a=b=0。