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简答题

(Ⅰ)给定向量组α1, α2, α3, α4,请找出其一个极大线性无关组。 (Ⅱ)给定矩阵C,请通过初等列变换找到与向量组α对应的标准型矩阵,并分析向量组的线性表示关系。

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答案:

解析:

(Ⅰ)为了找到向量组α~1~,α~2~,α~3~,α~4~的一个极大线性无关组,我们可以对矩阵A进行初等行变换。通过行变换,将矩阵A变为标准型,即阶梯型矩阵。在此过程中,可以发现向量组α~1~,α~2~,α~3~是线性无关的,并且它们可以表示出α~4~。因此,向量组α~1~,α~2~,α~3~是一个极大线性无关组。

(Ⅱ)对于问题(Ⅱ),我们需要对矩阵C进行初等列变换。列变换的目的是将矩阵C变为标准型,从而得到向量组α的线性表示。通过列变换,我们可以找到与向量组α对应的标准型矩阵,从而得到向量组的线性表示关系。具体的变换过程和结果可以参考提供的参照解析中的图像。

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