已知矩阵A是3阶的，且向量α_i（i=1，2，3）是A的三个特征向量，满足条件Aα_i=_iα_i。设向量α=α₁+α₂+α₃，请证明向量α，Aα，A^2α是线性无关的。

本题主要考察了矩阵的特征向量和线性无关性的相关知识。首先根据题目已知条件，我们知道矩阵$A$的特征向量${\alpha_i}$是线性无关的。然后利用矩阵的线性变换性质，我们得到新的向量组${\alpha, Aα, A^2α}$也是线性无关的。最后通过反证法证明了这三个向量的线性无关性。