（Ⅰ）求由基α₁，α₂，α₃到基β₁，β₂，β₃的过渡矩阵。 （Ⅱ）已知α₁，α₂，α₃的坐标，求β₁，β₂，β₃。

（Ⅰ）根据题目给出的向量γ在两组基下的坐标关系，我们可以得到三个线性方程，这三个线性方程可以表示为矩阵形式：
$\begin{bmatrix} x_{1} \ x_{2} \ x_{3} \end{bmatrix} = [\begin{matrix} y_{1} \ y_{2} \ y_{3} \end{matrix}] \times [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \ - 1 & 1 & 0 \ - 1 & 0 & 1 \end{matrix}]$。从这个矩阵关系式中可以得出过渡矩阵为$[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \ - 1 & 1 & 0 \ - 1 & 0 & 1 \end{matrix}]$。因此，答案为过渡矩阵为给定的矩阵。
（Ⅱ）已知α₁，α₂，α₃的坐标，根据过渡矩阵的定义和性质，我们可以得到β₁，β₂，β₃的坐标分别为α₁+α₂+α₃，α₂和α₃的线性组合。因此，β₁=(α₁+α₂+α₃)，β₂=(α₂)，β₃=(α₃)。