已知向量组α₁=(1，4，0，2)^T，α₂=(2，7，1，3)^T，α₃=(0，1，-1，a)^T，α₄=(3，10，b，4)^T线性相关。 （1）求a，b的值。 （2）判断α₄能否由α₁、α₂、α₃线性表示，如能则写出表达式。 （3）求向量组α₁、α₂、α₃、α₄的一个极大线性无关组。

(1)由于向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$ 线性相关，根据线性相关性的定义，存在不全为零的实数 $k_1, k_2, k_3, k_4$ 使得 $k_1α_1 + k_2α_2 + k_3α_3 + k_4α_4 = 0$。将已知的向量代入，得到一个关于 $a$ 和 $b$ 的方程组。解此方程组可得 $a$ 和 $b$ 的值。

(2)要判断 $α_4$ 是否能由 $α_1, α_2, α_3$ 线性表示，可以通过求解方程组 $k_1α_1 + k_2α_2 + k_3α_3 = α_4$ 是否存在解来进行判断。若存在解，则能线性表示，此时可以根据解写出 $α_4$ 关于 $α_1, α_2, α_3$ 的表达式。

(3)求向量组的极大线性无关组，可以通过对向量组进行初等行变换求其秩来判断。根据已知的 $a$ 和 $b$ 的值，分别进行初等行变换，求出对应的极大线性无关组。具体的结果会根据 $a$ 和 $b$ 的不同取值有所变化。