已知向量α₁=[1+λ，1，1]^T，α₂=[1，1+λ，1]^T，α₃=[1，1，1+λ]^T，β=[0，λ，λ^2]^T。根据λ的取值，判断β与α₁、α₂、α₃的关系。 （1）当λ取何值时，β可由α₁、α₂、α₃线性表出且表达式唯一？ （2）当λ取何值时，β可由α₁、α₂、α₃线性表出但表达式不唯一？ （3）当λ取何值时，β不能由α₁、α₂、α₃线性表出？

(1)对于β可由α₁，α₁线性表出且表达式唯一的情况，根据向量组线性表出的条件及方程组有唯一解的充要条件，可以得到λ ≠ 0。此时可以通过解方程组得到β关于α₁，α₂，α₃的线性表出式是唯一的。
(2)对于β可由α₁，α₂，α₃线性表出但表达式不唯一的情况，根据方程组有无数多个解的条件，可以得到λ = 0。此时解方程组会得到多个不同的β关于α₁，α₂，α₃的线性组合方式。
(3)对于β不能由α₁，α₂，α₃线性表出的情况，由于不存在满足条件的λ值使得方程组有解，因此无解。