已知α₁，α₂，…，α_s线性无关，β可由α₁，α₂，…，α_s线性表出，且表达式的系数全不为零．证明：α₁，α₂，…，α_s，β中任意s个向量均线性无关．

为了证明α~1~，α~2~，…，α~s~，β中任意s个向量均线性无关，我们可以按照以下步骤进行推导：
第一步，根据已知条件，我们知道α~1~，α~2~，…，α~s~线性无关。这意味着这s个向量中的任意一个都不能由其他向量线性表出。这是我们的已知条件，为后续证明提供了基础。
第二步，根据已知条件，β可以由α~1~，α~2~，…，α~s~线性表出，且表达式的系数全不为零。这意味着β不能由α~1~，α~2~，…，α~s~中的任意s-1个向量线性表出。因为如果β可以由s-1个向量线性表出，那么剩下的一个向量也将可以由其他向量线性表出，这与α~1~，α~2~，…，α~s~线性无关矛盾。
第三步，假设存在s个向量中的任意s个向量线性相关，那么这s个向量中至少有一个向量可以由其他向量线性表出。这与第一步和第二步的结论矛盾。因此，我们可以得出结论，α~1~，α~2~，…，α~s~，β中任意s个向量均线性无关。
因此，我们证明了题目中的结论。