设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，E是n阶单位矩阵．若AB=E，证明：B的列向量组线性无关．

首先，由于AB=E，我们知道A和B的乘积是单位矩阵E。要证明B的列向量组线性无关，我们可以按照以下步骤逐步推导：

1. 证明B列满秩，即r(B)=n。因为B是m×n矩阵，其秩最大为n。
2. 根据矩阵乘积的性质，AB=E意味着B中的每一列都是A的行空间的元素。而A的行空间是一组基，因此B的列向量组在A的行空间下是线性无关的。换句话说，如果B的列向量组线性相关，那么存在某个非零向量x，使得Bx=0。但由AB=E可知，这样的x必须满足Ax=0且x≠0，这与单位矩阵的性质矛盾。因此，假设不成立，B的列向量组线性无关。

综上所述，我们证明了B的列向量组线性无关。